Находить подбором корни квадратного уравнения,
используя теорему Виета.
1.Задание: Отметьте правильный ответ
Корни уравнения х2 - 12х + 5 = 0 если существуют, то определите их знаки:
1 Оба положительные
2 Разных знаков
3 Оба отрицательные
4 Нет корней
2.Задание: Отметьте правильный ответ
Корни уравнения х2 + 3х -18 = 0 найдите подбором и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:
1 - 6; 3
2 - 6; - 3
3 - 3; 6
4 3; 6
3.Задание: Отметьте правильный ответ
Корни уравнения х2 - 2х -24 = 0 найдите подбором и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:
1 - 4; 6
2 - 6; 4
3 - 6; - 4
4 4; 6
4.Задание: Отметьте правильный ответ
Корни уравнения х2 - 12х + 20 = 0 найдите подбором и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:
1 2; 10
2 -2; 10
3 -10; 2
4 -10; -2

5.Задание: Отметьте правильный ответ
Второй корень и коэффициент а в уравнении х2 + а х – 12 = 0 , если один из корней равен 2:
1 х= -6; а=4
2 х= 6; а=4
3 х= 6; а=-4
4 х= -6; а=-4

6.Задание: Отметьте правильный ответ
Свободный член q в уравнении 2х2 +10х + q =0 , если один из корней уравнения на 3 больше другого
1 q = 8 при х= -4 и х= -1 3 q = 8 при х= -3 и х= -4
2 q = 10 при х= 4 и х= 1 4 q = 5 при х= -3 и х= 5

1.Задание

х² - 12х + 5 = 0

а) Если данное квадратное уравнение имеет два корня, то они имеют одинаковые знаки, так как по теореме Виета для них должно выполняться равенство x₁·x₂ = 5, которое возможно при либо положительных x₁ и x₂, либо при отрицательных х₁ и х₂.

б) По теореме Виета для х₁ и х₂ должно выполняться равенство

x₁+x₂ = 12, которое возможно при положительных x₁ и x₂.

Ответ под цифрой 1) Оба положительные.

2.Задание.

х² + 3х -18 = 0

3·6=18;  

а) x₁·x₂ = -18  =>  x₁  и  x₂  имеют разные знаки:

-3·6= -18;  или  3·(-6)= -18;

б) x₁+x₂=-3   =>  -3+6=3;  или 3+(-6)=-3

Ответ под цифрой 1) {-6;   3}.

3.Задание.

х² - 2х -24 = 0

4·6=24;  

а) x₁·x₂ = -24  =>  x₁  и  x₂  имеют разные знаки:

-4·6= -24;  или  4·(-6)= -24;

б) x₁+x₂=2   =>  -4+6=2;  или 4+(-6)=-2

Ответ под цифрой 1) {-4;   6}.

4.Задание.

х² - 12х +20 = 0

2·10=20;  

а) x₁·x₂ = 20  =>  x₁  и  x₂  имеют одинаковые знаки:

2·10= 20;  или  -2·(-10)= 20;

б) x₁+x₂=12   => 2+10=20;  или -2+(-10)=20

Ответ под цифрой 1) {2;   10}.

5.Задание.

х² +ах - 12 = 0

х₁=2  

а) x₁·x₂ = -12  =>  x₁  и  x₂  имеют разные знаки:

 2·(-6)= - 12;  =>  х₂= -6

б) x₁+x₂=а   =>  а=2+(-6)= -4

Ответ под цифрой 4) х₂=-6;  а= - 6.

6.Задание:

2х² + 10х + q =0

Делим обе части уравнения на 2 и получаем приведенное квадратное уравнение:

х² + 5х + q/2 =0 =>

х₁>x₂ на 3  => x₁ = x₂+3

а) По теореме Виета для х₁ и х₂ должно выполняться равенство:

x₁+x₂ = -5

Подставим x₁ = x₂+3 в это уравнение:

х₂+3 + х₂ = -5

2х₂= -5-3

2х₂= -8

х₂ = -8 : 2

х₂ = -4

б) x₁ = -4+3

   x₁ = -1

в) По теореме Виета для х₁ и х₂ должно выполняться равенство:

x₁ · x₂ = q/2

q/2 = -1 · (-4)

q/2 = 4

q= 4·2

q=8

Ответ под цифрой 1)  q = 8 при х= -4 и х= -1.