5 sin²x+1,5 sin²x меньше или равно 2 cos²x+3

Ответы 2

буква А ничего не значит её не должно быть
- Автор:
  gonzalo13cp
- 5 лет назад
- 0
$(\frac{3}{2}+5)sin^2x \leq 2cos^2x+3;\\\frac{13}{2}sin^2x-2cos^2x-3*1\leq 0; sin^2x+cos^2x=1\\$
$(\frac{13}{2} -3)sin^2x+(-2-3)cos^2x\leq 0\\\left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{cos^2x=0} \atop {(\frac{13}{2}-3 )sin^2x-5*0\leq 0}} ight. \\\left \{ {{cosxeq 0} \atop {\frac{7}{2}sin^2x-5cosx\leq 0 |:cos^2x\\\end{array}$
Первая система не имеет решений т.к. $cos^2x+sin^2x=1$ по основ. тригон. тожд., а у нас получается, что равно 0 и так же квадрат не может быть меньше 0. Тогда решаем вторую систему.
$\left \{ {{cosxeq 0} \atop {\frac{7}{2}tg^2x-5\leq 0 }} ight.$ Знак не поменялся т.к. квадрат всегда положительный (если что я поделил на $cos^2x$ )
$\left \{ {{cosxeq 0} \atop {tg^2x\leq 10/7}} ight. \\\left \{ {{cosxeq 0} \atop {-\sqrt{\frac{10}{7} }\leq tgx\leq \sqrt{\frac{10}{7} } }} ight.$
Ответ: x∈[-arctg( $\sqrt{\frac{10}{7} }$ )+pi*n;arctg( $\sqrt{\frac{10}{7} }$ )+pi*n], n∈Z
- Автор:
  birdy0fqu
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ