Решите уравнение ctg(pi*x)-tg(pi*x)

+- (1/4)

Спасибо, огромное

Огромное спасибо

tg^2 = 1, а не плюс минус один. Исправьте, пожалуйста. Плюс минус один один равен только когда вы берёте квадратный корень из обеих частей.

ой да, когда исправлял не заметил что не туда поставил

ctg(πx) - tg(πx) = 0

Перенесём тангенс вправо:

ctg(πx) = tg(πx)

По определению котангенса - это обратный тангенс:

1/tg(πx) = tg(πx)

Домножим обе части на tg(πx):

tg²(πx) = 1

tg(πx) = 1

πx = π/4 + πn, n ∈ Z

x = ¹/₄ + n, n ∈ Z

tg(πx) = -1

πx = -π/4 + πn, n ∈ Z

x = -¹/₄ + n, n ∈ Z

Проверяем, что tg не равен нулю, да.

Ответ: x=±1/4+n, n∈Z