При каких значениях а уравнение
х^2-(а-6)х+4=0. Не имеет корней?

Уравнение не имеет действительных корней при диcкриминанте D<0.

Для уравнения вида ax²+bx+c=0

D=b²-4ac

Тогда получаем неравенство: (а-6)²-4*4<0

(a-6)²<16

a₁-6<4     -(a₂-6)< 4

a₁<10       a₂>2

Значит уравнение не имеет корней при 2<a<10