Ровно в 20:19 навстречу друг другу пошли два таракана. Они встретились, когда первый таракан прошел ровно треть всей дорожки. На следующий день первый таракан начал идти по той же дорожке в 20:18, а второй - в 20:19, и они встретились, когда первый прошел ровно половину дорожки. Какую часть всего пути успеет пройти до встречи первый таракан на следующий день, если он начнет идти в 20:19, а второй – в 20:18?

Ровно в 20:19 навстречу друг другу пошли два таракана. Они встретились, когда первый таракан прошел ровно треть всей дорожки.

Это условие задачи позволяет сделать вывод, что

v₂=2v₁

На следующий день первый таракан начал идти по той же дорожке в 20:18, а второй - в 20:19, и они встретились, когда первый прошел ровно половину дорожки.

Это условие задачи помогает составить следующее равенство.

Пусть второй шел t мин, тогда первый шел (t+1) мин

v₁·(t+1) м - расстояние, которое прошел первый до встречи;

v₂·t м - расстояние которое прошел второй.

Они равны.

v₁·(t+1) =v₂·t⇒  так как v₂=2v₁

v₁·(t+1) =2v₁·t

делим обе части равенства на  v₁

t+1=2t

t=1

За 1 минуту второй проходит половину дорожки.

Первый за 2 минуты проходит половину дорожки.

На следующий день, если первый начнет идти в 20:19, а второй – в 20:18

Значит за минуту первый пройдет половину дорожки.

И фактически они начинают движение одновременно, но между ними

половина дорожки.

Так как

v₂=2v₁

то второй пройдет в 2 раза больше до встречи, т. е второй пройдет (2/3), а первый (1/3) половины дорожки, а  это (1/6) всей дорожки

О т в е т. 1/6  всей дорожки