первые три из целых чисел a, b, c, k образуют арифметическую прогрессию, последние три - геометрическая прогрессию. Найти число k если a+k=36, b+c=27.​

первые три из целых чисел a, b, c, k образуют арифметическую прогрессию,

значит

b=a+d

c=a+2d

последние три образуют  геометрическая прогрессию,

значит

b; c=b·q  и k=b·q²  

Так как

По условию

a+k=36,

b+c=27

то из второго выражения ⇒  b+bq=27⇒b(1+q)=27

По условию числа a;b;c;k - целые, значит возможны варианты

b(1+q)=27·1   или    b·(1+q)=9·3   или    b·(1+q)=3·9

(1):

b=±27  

1+q=±1

Но 1+q≠1 , так как q≠0  значит остается возможным

выбор  1+q=-1  ⇒  q=-2  и   b=-27

c=bq=54

k=cq=-108

d=c-b=81

a=b-d=-27-81=-108

a+k=-108+108=36 неверно

(2)

b·(1+q)=9·3  

b=9; q=2; c=18; k=36;

a=0

0;9;18;36

a+k=0+9=36

b+c=9+18=27

верно.

Значит k=36 входит в ответ

b=-9; q=-4

c=36;

k=-144

d=c-b=36-(-9)=45

a=b-d=-9-45=-54

a+k=-54-144≠36

выбор b=-9; q=-4  невозможен

(3)

  b·(1+q)=3·9

b=3; 1+q=9     ⇒    b=3;q=8; c=24;q=cq=8·24=192;

d=c-b=24-3=21;  a=b-d=24-21=-3

a+k=-3+192≠36

b=-3; 1+q=-9; q=-10   ⇒  c=30;  k= -300

d=33; a=-36

a+k≠36

О т в е т. k=36