Найдите наименьшее значение функции: y=x^3-147x+19, на отрезке от [0;8].

Найти наименьшее значение функции y=x³-147x+19 на отрезке [0;8].

Производная равна y' = 3x² - 147.

Приравняем её нулю: 3x² - 147 = 3(x² - 49) = 3(x - 7)(х + 7) = 0.

Проверим х - 7 = 0,  х = 7.

Это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее её.  

х =      6          7            8

y' =   -39        0           45.

Как видим,в точке х = 7 минимум функции. Её значение равно:

у = 7³ - 147*7 + 19 = -667.