9/Х-2 - 5/Х=2

Прошу решить это уравнение. Желательно объяснить что, как и почему)0

Вроде так, если я правильно поняла дроби, ещё не забудь написать ОДЗ: х≠2 и х≠0

9/(x-2) - 5/x = 2

переносим в одну сторону

9/(x-2) - 5/x - 2 = 0

приводим к общему знаменателю

(9x - 5(x-2) - 2x(x-2))/x(x-2) = 0

раскрываем скобки в числителе

(9x - 5x + 10 - 2x^2 + 4x)/x(x-2) = 0

сокращаем подобные слагаемые в числителе

(-2x^2 + 8x + 10)/x(x-2) = 0

дробь равна нулю тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю

x(x-2) != 0

x не равен 0 и 2

-2x^2 + 8x + 10 = 0

D=64 - 4(-2*10) = 144

x = (-8 +- 12)/-4 = 5 и -1

Ответ: (5; -1)