Решите систему уравнений
[tex] |x - 3| + |y - 2| = 3 \\ y + |x - 3| = 5[/tex]

Замена |x - 3| = z > 0 при любом х.

{ z + |y - 2| = 3

{ z + y = 5

1) При y < 2 будет |y - 2| = 2 - y

{ z + 2 - y = 3

{ z + y = 5

Складываем уравнения

2z = 5 + 3 - 2 = 6

z = 3; y = 2

Но по условию y < 2, поэтому не подходит. Решений нет.

2) При y >= 2 будет |y - 2| = y - 2

{ z + y - 2 = 3

{ z + y = 5

Получилось два одинаковых уравнения

z = |x - 3| = 5 - y

Так как y >= 2, то z € [0; 3]

Если z = 0, то x = 3; y = 5

Если z = 1, то x1 = 2; x2 = 4; y = 4

Если z = 2, то x1 = 1; x2 = 5; y = 3

Если z = 3, то x1 = 0; x2 = 6; y = 2

Ответ: x € [0; 6]; y = 5 - |x - 3| € [2; 5]