В тесте из 20 вопросов каждый правильный ответ оценивается в 5 баллов, каждый неотвеченный вопрос оценивается в 1 балл, каждый неправильный ответ оценивается в 0 баллов. Какое количество баллов невозможно набрать ?
а)90 в)91 с)92 d)95 e)97

x - правильных ответов

y - неотвеченных ответов

z - неправильных ответов

S(i) - набранные баллы

(S(a)=90, S(b)=92, ..., S(e)=97

x, y, z - целые неотрицательные числа)

S(i)=5x+y (1);

20=x+y+z (2);

Уравнение (2) умножим на 5 и из полученного вычтем (1). Получим

4y+5z=100-S(i)

5z=100-S(i)-4y

В случае S(e)=97 выражение (100-S(i)) =3

Мы получаем, что

5z=100-S(i)-4y=3-4y, и так как z>=0 ->, что y=0, z=3/5 - дробное. Что не может быть.

Для S(d)=95, имеем

5z=5-4y, здесь при y=0 z=1, x=19.

Проверив аналогично все остальные варианты, получим получим, что из предложенных вариантов невозможно набрать 97 баллов.