опишите свойства функции у=х²-2х-8 по следующей схеме :1) д (у) =
2)Е (у)
3 нули функции :
4)у>0 при х э, у<0 при хэ
5)у убывает при х э, у возрастает при х э ​

ДАНО: Y(x) = x²  -2*x -8

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения D(y) = R,  Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая

2. Пересечение с осью OХ.  

Решаем квадратное уравнение: D = 36, x1 = -2, x2 = 4

3. Интервалы знакопостоянства.

Y>0 - X∈(-∞;-2]∪[4;+∞)

Y<0 - X∈[-2;4]

4. Пересечение с осью OY. Y(0) =   -8

5. Исследование на чётность.  

Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x),  Функция ни чётная, ни нечётная - функция общего вида.  

6. Первая производная.    Y'(x) = 2*x -2 = 0

Х = 1 - корень производной.

7. Локальные экстремумы.  

Ymin(1)  = - 9.

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает: X∈[1;+∞)  

Убывает: Х∈(-∞;1]  

9. Вторая производная - Y"(x) = 2

10. Вогнутая - "ложка" -  везде  -  Х∈R.

11. E(y) = [-8;+∞) - область значений.

12. График в приложении.