[tex] { \cos(x) }^{2} + \sin(x) \leqslant 0[/tex]


​

cos²x=1-sin²x;

1-sin²x+sinx≤0

sin²x - sinx -1 ≥0

D=1-4·(-1)=5

корни

(1-√5)/2 и (1+√5)/2

sinx < (1-√5)/2   или    sinx > (1+√5)/2 - верно при любом х

Решаем первое

-π+ arcsin(1-√5)/2 + 2πk < x < -arcsin(1-√5)/2+ 2πk, k∈ Z

О т в е т. -π+ arcsin(1-√5)/2 + 2πk < x < -arcsin(1-√5)/2+ 2πk, k∈ Z