[tex]x^4-7x^3+14x^2-7x+1=0[/tex]

Это возвратное уравнение.

Вводим переменную

t = x+1/x

Наше уравнение превращается в уравнение

t^2 -7t +14-2= 0

t^2 -7t +12 = 0

По теореме Виетта корни

t =4

t = 3

Возвращаемся к x

4 = x+ 1/x

x^2 -4x +1= 0

x12 = 2 +- √3

3 = x+ 1/x

x^2 -3x+1 = 0

x34 = (3 +- √5)/2

Четыре корня - все положительные как и следовало ожидать по правилу знаков Декарта.