На вопрос о количестве участников командного соревнования по ма-тематике председатель оргкомитета ответил, что приняло участие 55 человек, из которых 13 девушек, а председатель жюри сказал, что участников всего 31 и среди них 24 юноши. Как это может быть и сколько всего участников?

Ответы даны в различных системах счисления.

1) Числа 55 и 13 даны в -ичной системе счисления:

и

Максимальная цифра данных чисел - 5, значит, система счисления может содержать не менее 6 цифр (от 1 до 5 и 0), это означает, что оно может быть записано в шестиричной и выше системах счисления.

Получаем ОДЗ для х.  => x≥6

2) Аналогично для  чисел 31 и 24, которые даны в -ичной системе счисления:

и

Максимальная цифра данных чисел - 4, значит, система счисления может содержать не менее 4 цифр (от 1 до 4 и 0), это означает, что оно может быть записано в пятиричной и выше системах счисления.

Получаем ОДЗ для у.  => у≥5

3) Берем числа    и , обозначающие одну и ту же величину.

=

Получаем уравнение:

А далее методом подбора, учитывая ОДЗ x≥6 и у≥5; x;y-целые числа.

не удовлетворяет ОДЗ

не удовлетворяет ОДЗ

..............................................................................

Получаем

4) =5*7+5=40

   =3*13+1=40

Всего 40 участников.