Доказать равенство lim 1\3n n→∞ =0 с какого N члены последовательности отличаются от предела - №31630307

Доказать равенство lim 1\3n n→∞ =0 с какого N члены последовательности отличаются от предела (0) меньше чем на 1\100
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  blairbqjv
- 5 лет назад

Ответы 1

Зная определение предела последовательности, укажем тот самый номер $N$ с которого выполняется неравенство $|1/(3n)|<\epsilon$ . Таким номером, очевидно, является $N=[1/\epsilon]$ (где [...] - целая часть числа)
т.е.
$\forall \epsilon>0 \; \exists N=[1/\epsilon] \in \mathbb {N} :\forall n>N \; |1/(3n)|<\epsilon$
Если есть сомнения, можете проверить это утверждение непосредственным вычислением
Пусть $\epsilon =1/4$ тогда $N=4$ и следовательно $1/(3*5)<1/4; 1/(3*6)<1/4$ и т.п.
С какого N члены последовательности отличаются от величины предела меньше чем на 1/100?
$\epsilon=1/100, |1/(3n)|<1/100$
из неравенства находим
$n>100/3 \approx 33.3$
значит $N=33$
и при всех $n>33$ (т.е. с 34-го члена) члены последовательности отличаются от нуля меньше чем на 1/100
- Автор:
  felixmoran
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years