При каких значениях переменной выражение[/tex] \frac{12}{\sqrt{32-4x} } имеет смысл,

Во - первых, подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 , но так как этот корень в знаменателе, то подкоренное выражение должно быть строго > 0 , так как знаменатель дроби не должен равняться нулю.

32 - 4x > 0

- 4x > - 32

x < 8

Выражение имеет смысл при x ∈ (- ∞ ; 8)