Может ли сумма и разность рациональных чисел быть иррациональным числом?
Может ли произведение и частное рациональных чисел быть иррациональным числом?

Мне во втором задании нужно произведение РАЦИОНАЛЬНЫХ чисел, а не произведение рационального и иррационального

Это и является ответом,что произведение и частное рациональных чисел , не может быть иррациональным. Так же как иррациональное произведение и частное не может быть рациональным числом.

1) Да, может.

Например:

0,010010001 + 0,101101110 = 0,1111111=0,(1)=1/9

2) Нет.

В таком случае произведение иррационального числа на рациональное было бы рациональным числом.