В треугольнике сумма длин его стороны и высоты, опущенной на нее, равна 15см. Найдите наибольшую возможную площадь такого треугольника быть равной а)20 см в квадрате, б)30 см в квадрате

Пусть сторона равна х, тогда высота равна (15-х)

Так как

S( Δ ) = (1/2)·a·h, то

S(x)=(1/2)x·(15-x) - площадь как функция, зависящая от х

Исследуем функцию S(x)  максимум, минимум.

S`(x)=(1/2)·(15x-x²)`

S`(x)=(1/2)·(15-2x)

S`(x)=0

15-2x=0

x=7,5 - точка максимума, при переходе через точку производная  меняет знак + на _

S=(1/2)*7,5*7,5=28,125