Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Докажите, функция f(x) является возрастающей
    [tex]y=\frac{x-1}{x+1}[/tex]

    По алгоритму
    1)Область определения
    2)Производная функции
    3)Решить неравенство [tex]f'(x)\ \textgreater \ 0[/tex]
    4)Найти промежутки возрастания и убывания

Ответы 1

  • \displaystyle f(x)=\frac{x-1}{x+1}

    1) На 0 делить нельзя, область определения:

    x+1eq 0\\xeq-1\\\boxed{x\in(-\infty;-1)\text{U}(-1;+\infty)}

    \displaystyle 2)\quad f'(x)=\frac{(x-1)'(x+1)-(x-1)(x+1)'}{(x+1)^2}=\frac{x+1-(x-1)}{(x+1)^2}=\\\\\\=\frac{x+1-x+1}{(x+1)^2}=\boxed{\frac{2}{(x+1)^2}}

    \displaystyle 3)\quad \frac{2}{(x+1)^2}>0\\\\\underline{\quad\quad+\quad\quad-1\quad\quad+\quad\quad}\\\\\boxed{x\in(-\infty;-1)\text{U}(-1;+\infty)}

    4) Промежутки возрастания функции: \boxed{x\in(-\infty;-1)\text{U}(-1;+\infty)}

    Промежутков убывания нет.

    Функция возрастает на всей области определения, следовательно является возрастающей. (Доказано)

    • Автор:

      cindytsuc
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years