4^1+log(x+y)=12
log1/3(x+y)+log1/3(x-y)=-1

4^(1+log4(x+y))=12,  

log1/3(x+y)+log1/3(x-y)=-1

4^(1+log4(x+y))=4·4^log4(x+y)=12=4·3

4·4^log4(x+y)=4·3

разделим обе части на 4

4^log4(x+y)=3

(х+у) ^log4(4)=3

после упрощения получили простое уравнение:

х+у=3

log1/3(x+y)+log1/3(x-y)=-1= log 1/3 (3)

получаем:

(х+у) (х-у) =3

подставим сюда (х+у) =3

3(х-у) =3

х-у=3/3=1

получили второе уравнение системы

х-у=1

Получили систему

х+у=3

х-у=1

2х=4; х=2; у=3-х; у=1

Ответ: х=2; у=1