найдите наибольшее и наименьшее значение функции
​

Для отыскания наибольшего(наименьшего) значения функции существует один и тот же приём:

1) ищем производную.

2) приравниваем её к нулю и ищем корни.

3) смотрим , какие корни входят в указанный промежуток.

4)ищем значения данной функции на концах указанного  промежутка и в точках, входящих в указанный промежуток.

5) пишем ответ.

Начали.

а)у = х² -2х -8         [-3;5]

1)y' = 2x -2

2) 2x -2 = 0

   2x = 2

    x = 1

3) 1∈[-3;5]

4) x = -3

y = (-3)² -2*(-3) -8 = 9 +6 -8 = 7

   x = 5

y = 5² -2*5 -8 = 25 -10 -8 = 7

   x = 2

y = 2² -2*2 -8 = 4 -4 -8 = -8

5)Ответ: max y = 7

               min y = -8

б) у = -х² +2х +15             [-3;0]

1)y' = -2x +2

2) -2x +2 = 0

   2x = 2

    x = 1

3) 1∈[-3;0]

4) x = -3

y = -(-3)² +2*(-3) +15 = -9 -6 +15 = 0

   x = 0

y = 0² +2*0 + 15 = 15

   x = 1

y = -1² +2*1 +15 = -1 +2 +15 = 16

5)Ответ: max y = 16

               min y = 0

в) y = 4x² -4x -3             [1/4;1]

1)y' = 8x -4

2) 8x -4 = 0

   8x = 4

    x = 1/2

3) 1/2 ∉ [1/4; 1]

4) x = 1/4

y =4 (1/4)² -4*(1/4) -3 = 1/4 -1 -3 = -3 3/4

   x = 1

y = 4*1² -4*1 -3 = 4 -4 -3 = -3

5)Ответ: max y = -3

               min y = -3 3/4

г) y = -x² +6x -8            [3;6]

 1)y' = -2x +6

2) -2x +6 = 0

    -2x = -6

    x = 3

3) 3∈[3;6]

4) x = 3

y = -3² +6*3 -8 = -9 + 18 -8 = 1

   x = 6

y = -6² +6*6 -8 = -36 +36 -8 = -8

  5)Ответ: max y = 1

                  min y = -8