запишите уравнение касательной к графику функции y= -x^2-7x+8 проходящие через точку: 1) м(1;1) 2) м(0:;9)​

y-f(x₀)=f`(x₀)(x-x₀)- уравнение касательной

f`(x) = -2x - 7

f`(x₀) = - 2x₀ - 7

f(x₀) = - x²₀ - 7x₀ + 8

y - ( -x²₀ - 7x₀ + 8) = ( -2x₀ - 7) ·(x - x₀) - уравнение касательной

к кривой y=f(x) в точке (х₀;f(x₀))

1)  Точка M(1;1) принадлежит касательной,

значит ее координаты удовлетворяют уравнению касательной..

Подставим х=1; y=1

1  - ( -x²₀ - 7x₀ + 8) = ( -2x₀ - 7) ·(1 - x₀)

Получили уравнение, содержащее только x₀

Решаем его.

1 + x²₀ +7x₀ - 8=-2x₀-7 +2x²₀+7x₀;

x²₀-2x₀=0

x₀=0  или  х₀=2

y-8=-7(x-0)

y=-7x+8

или

y+10=-11(x-2)

y=-11x+12

2)  Точка M(0;9) принадлежит касательной,

значит ее координаты удовлетворяют уравнению касательной..

Подставим х=0; y=9

9  - ( -x²₀ - 7x₀ + 8) = ( -2x₀ - 7) ·(0 - x₀)

Получили уравнение, содержащее только x₀

Решаем его.

9 + x²₀ +7x₀ - 8=2x²₀+7x₀;

x²₀- 1 =0

x₀=1  или  х₀=-1

y - 0= -9(x-1)

y=-9x+9

или

y-14=-5(x-(-1))

y=-15x+9