Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Объясните, пожалуйста, простой пример интеграла.

    В этом примере у меня нет √6.

    И двойки получились с корнем.

    Объясните как получился такой ответ?

    question img

Ответы 3

  • как сложно)

  • Приведем интеграл к табличному виду \int\ {\frac{dt}{1+t^{2}} } \,, он равен arctg(t) + C.

    \int\ {\frac{dx}{3x^{2}+2} } \,=\frac{1}{2} \int\ {\frac{dx}{1+\frac{3}{2}x^{2} } } \,=\frac{1}{2} \int\ {\frac{dx}{1+(\sqrt{\frac{3}{2}x})^{2} } \,\\=\frac{1}{2}\fr \sqrt{\frac{2}{3}}\int\ {\frac{d(\sqrt{\frac{3}{2}}x) }{1+(\sqrt{\frac{3}{2}x})^{2} } \,\\=\frac{\sqrt{6} }{6} arctg(\sqrt{\frac{3}{2}x})+C=

    1) Умножим и разделим знаменатель на 2;

    2) Выделим коэффициент перед х;

    3) Умножим и разделим интеграл на √(3/2), чтобы коэффициент перед х в дифференциале был равен коэффициенту перед х в знаменателе;

    4) Интегрируем и преобразовываем коэффициент перед интегралом (избавляемся от иррациональности, домножаем и числитель, и знаменатель на √3, в числителе получаем √6, в знаменателе 6);

    =\frac{\sqrt{6} }{6} arctg(\frac{\sqrt{6} }{2}x})+C

    5) Преобразовываем коэффициент перед x в арктангенсе (домножаем и делим на √2, в числителе получаем √6, в знаменателе 2).

    Примечание:

    Номер каждого действия соответствует порядковому номеру знака равно.

  • на фото..................

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years