Сократите дробь 81x4+9x2+1/9x2+3x+1

По формулам:

(3x)³-1=(3x-1)·(9x²+3x+1)   ⇒    9x²+3x+1  =   ((3х)³-1)/(3х-1)

(9x²)³-1=(9x²-1)·(81x⁴+9x²+1)  ⇒81x⁴+9x²+1  =  

= ((9x²)³-1)/(9x²-1)   =  (((3x)³)²-1)/(3x-1)(3x+1)= ((3x)³-1)((3x)³+1)/(3x-1)(3x+1)

Поэтому

(81x⁴+9x²+1)/( 9x²+3x+1)=((3x)³-1)((3x)³+1)/(3x-1)(3x+1) : ((3х)³-1)/(3х-1)  =

=((3x)³+1)/(3x+1)=(9x^2-3x+1)