Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 24 м/с. Зависимость расстояния h

(в метрах) от мяча до земли от времени полета выражается формулой 2 h = 24t − 5t .

1) Какой наибольшей высоты достигнет мяч?

2) Через сколько секунд после броска мяч упадет на землю?

Дано:

V₀=24м/с

Найти: h; t

Решение:

1) Скорость - это производная от расстояния.

V = h'

V = ( 24t − 5t²)'  

V = 24 - 10t

Получили формулу, которая показывает зависимость скорости V  

(в м/с) от времени полета t .

2) V = 24 - 10t

V - конечная скорость, которая в момент достижения мячом наибольшей высоты равна 0.

Решим уравнение и найдем время t.

0 = 24 - 10t

10t = 24

t = 24:10

t = 2,4

t=2,4 с -  время полёта мяча снизу до наибольшей высоты.

3)  Находим значение наибольшей высоты, на которую поднимется мяч за t=2,4c.

h=24t-5t² при  t=2,4c.

h = 24·2,4 - 5·2,4² = 2,4·(24-5·2.4) = 2,4·(24-12) = 2,4·12= 28,8 м

4) Найдем tₓ все время полета от броска с земли до момента падения его на землю

tₓ = 2t = 2 · 2,4 = 4,8c

Ответ: 28,8 м;  4,8c