Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(-2;-3) и В(6,9).

Каноническое уравнение прямой, проходящей через 2 точки:

(х - х(А))/(х(В) - х(А)) = (у - у(А))/(у(В) - у(А)).

Подставим координаты заданных точек:

(х - (-2))/(6 - (-2)) = (у - (-3))/(9 - (-3)).

Получаем (х + 2)/8 = (у + 3)/12.

Знаменатели можно сократить на 4: (х + 2)/2 = (у + 3)/3.

Если привести к общему знаменателю, то получим общее уравнение.

3х + 6 = 2у + 6. Получаем 3х - 2у = 0.

Можно выразить относительно переменной у и получить уравнение с угловым коэффициентом: у = (3/2)х.

Можно в параметрическом виде:

направляющий вектор уже определён - это (8; 12) и применим координаты точки А:

x = 8t - 2 ,

y = 12t - 3.