Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Даны арифметическая и геометрическая прогрессия.Первые члены обеих прогрессий равны 3.Второй член арифметической прогрессии больше второго члена геометрической прогрессии на 6.Третьи члены прогрессий равны.Найдите прогрессии,если известно,что они возрастающие.Заранее благодарю

    question img

Ответы 1

  • a₁ = b₁ = 3  

    Составим систему уравнений по условию:

    \displaystyle\tt \left \{ {{a_2=b_2+6} \atop {a_3=b_3 \ \ \ \ }} ight. \ \Rightarrow \ \left \{ {{a_1+d=b_1q+6} \atop {a_1+2d=b_1q^2 \ \ }}\ \Rightarrow \ \left \{ {{3+d=3q+6} \atop {3+2d=3q^2 \ \ }} \ \Rightarrow

    \displaystyle\tt \Rightarrow \left \{ {{d=3q+6-3 \ \ \ \ \ } \atop {3q^2-2d-3=0 \ \ }}\Rightarrow \left \{ {{d=3q+3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {3q^2-2d-3=0 \ \ }}

    Подставим значение d в нижнее уравнение:

    \tt {3q^2-2(3q+3)-3=0

    \tt 3q^2-6q-6-3=0

    \tt 3q^2-6q-9=0 \ |:3

    \tt q^2-2q-3=0

    \tt D=4+12=16=4^2

    \tt q_1=\cfrac{2-4}{2} =-1  не подходит, т.к. прогрессия возрастающая

    \tt q_2=\cfrac{2+4}{2} =3

    Найдем d:

    \tt d=3q+3=3\cdot 3+3=12

    Искомые прогрессии:

    арифметическая (аₙ): 3; 15; 27; ...

    a₁ = 3;

    a₂ = a₁ + d = 3 + 12 = 15;

    a₃ = a₂ + d = 15 + 12 = 27;

    геометрическая (bₙ):  3; 9; 27; ...

    b₁ = 3;

    b₂ = b₁q = 3 * 3 = 9

    b₃ = b₂q = 9 * 3 = 27

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years