Найдите площадь треугольника ABC, где [tex]A( x_{1} ; 0), B(x_{2} ; 0) и x_{1},x_{2}[/tex] - точки экстремума функции [tex]f(x)=-x^{3}+12x+6[/tex], а C - точка пересечения графика данной функции с осью ординат


Распишите это более менее понятно

Ответ 12 -----------------------

Точка С(0;6)

Экстремум - точка, в которой производная равна нулю или не существует

(-x^3 + 12x + 6)' = -3x^2 + 12

-3x^2 = -12

x = 2; x = -2

пересечение с осью ординат:

x = 0

-(0)^3 + 12*(0) + 6 = 6

точка (0;6)

теперь ищем площадь треугольника с точками (-2;0) (2;0) (0;6)

Построим высоту (0;6) (0;0), она равна 6

Основанием берем отрезок (-2;0) (2;0), он равен 4  

S = 1/2 * ah = 1/2 * 6 * 4 = 12