Найди корни данного уравнения:

1−tgx/1+tgx=√ 3

находящиеся в промежутке значений: x∈[−π;2π]


1. Сколько всего таких корней :


2. Наименьший корень: x=
π

3. Наибольший корень: x=
π

tgx не существует при  cosx=0

ОДЗ:

{cosx≠0

{1+tgx≠0⇒  tgx≠-1

Перемножаем крайние и средние члены пропорции:

1-tgx=√3+√3tgx;

1-√3=(1+√3)tgx

Корни, принадлежащие промежутку [-π;2π]:

Всего три.

Наименьший корень:

Наибольший корень:

О т в е т верный. Но авторы задачи предполагали другое решение.

Так как

то

По формуле тангенса разности двух углов

Корни, принадлежащие промежутку [-π;2π]:

Всего три.

Наименьший корень:

Наибольший корень:

Можно доказать, что ответы одинаковые, но это непростая задача.