Вычислить площадь. y=4x-x^2-3

Ищем площадь фигуры ограниченной функцией y=4x-x^2-3 и осью Ox (последнего почему-то нет в условиях задачи).

4x-x^2-3=0

D=16-12=4

x1=(-4-2)/(-2)=3

x2=(-4+2)/(-2)=1

Площадь нашей фигуры равна определённому интегралу от 3 до 1 ( обозначим S[3;1](f(x) ) функции y=4x-x^2-3 .

S[3;1](4x-x^2-3)={(2x^2-(x^3)/3-3x)[3;1]}=

(18-2)-(27-3)/3-3×(3-1)=

16-8-6=2

Ответ: S=2