Найдите многочлены P и Q, если их сумма есть многочлен -12x^3 , а их разность P-Q -многочлен 18x^4-6x^2.

По условию:

P + Q =  -12x³

P - Q = 18x⁴ - 6x²

1)

Сложим данные уравнения:

P + Q + Р - Q = -12x³ + 18x⁴ - 6x²

2P = 2(9x⁴-6x³-3x²)

Делим обе части на 2 и получаем:

P = 9x⁴-6x³-3x²

2)

Из первого уравнения P + Q =  -12x³ находим Q.

Q = - P -12x³

Подставим P = 9x⁴-6x³-3x² и получим:

Q = -( 9x⁴-6x³-3x²) - 12x³

Q = - 9x⁴+6x³+3x² - 12x³

Q = - 9x⁴-6x³+3x²

Ответ: P = 9x⁴-6x³-3x²

           Q = - 9x⁴-6x³+3x²