у=x^3+13x^2+35x+23 на отрезке[-10;-3] найти наибольшее значение функции

Дана функция у=x^3+13x^2+35x+23.

Её производная равна y' = 3x² + 26x + 35.

Приравняем нулю: 3x² + 26x + 35 = 0.

Д= 676 -4*3*35 = 676 - 420 = 256,  х = (-26 +-16)/(2*3)= -5/3 и -7.

Получили 2 критические точки х = -5/3  и х = -7.

Находим знаки производной в полученных промежутках:

х =     -8        -7        -4        -5/3         -1

y' =   19        0 -21       0     12

Имеем максимум в точке х = -7,  у = 72.

Найдём значения функции в крайних точках заданного промежутка [-10;-3].

х = -10,  у = -27,

х = -3,  у = 8.

Ответ: наибольшее значение функции на отрезке[-10;-3] равно 72.