Основанием призмы АВСА1В1С1 является
равносторонний треугольник со стороной 32см. Вершина А1 призмы проектируется в середину высоты основания АН – точку О. Найти боковую поверхность призмы, если ребро равно 15см.

Высота основания АН = а√3/2 = 32√3/2 = 16√3 см.

Половина её равна 8√3 см.

Высоту Н призмы определяем из условия задания:

Н = √(15² - (8√3)²) = √(225 -192) = √33 см.

Проведём перпендикуляр из точки О на ребро основания.

Его длина равна половине АО, то есть 4√3 см (как катет против угла 30°). Отсюда найдём наклонную высоту h(н) двух боковых граней, которые являются параллелограммами.

h(н) = √(Н² + (4√3)²) =√(33 + 48) = √81 =9 см.

Третья боковая грань - прямоугольник 32х15 см.

Получаем ответ - боковая поверхность призмы равна:

Sбок = (2*32*9) + (32*15) = 1056 см².