при каких значениях p вершины парабол
[tex]y = - {x}^{2} + 8px + 3[/tex]
и
[tex]y = {x}^{2} - 6px + 3p[/tex]
расположены по разные стороны от оси x?

​

Координаты вершины в первом случае 4р (половина коэффициента при х, деленного на коэффициент при х-квадрат, с противоположым знаком)

Во втором 3р

Значения парабол в вершинах в первом случае :  -16р*р+32р*р+3=16р*р+3

Во втором  9р*р-18р*р+3р=3*(р-р*р*3)

В первом случае вершина всегда выше оси х (значение положительно)

Во втором  значение отрицательно, если р*(1-3р) меньше 0.

Это  верно, если р меньше 0 или  р больше 1/3. Это ответ.