. Найдите первый член арифметической прогрессии, разность которой
равна 4, а сумма первых пятидесяти членов равна 5500

Формула арифметической прогрессии:

S(n)=((a1+an)*n)/2=((2a1+d(n-1))*n)/2.

2*Sn=(2a1+d(n-1))*n;

Sn=5500 , d=4, n=50

2*5500=(2a1+4(50-1))*50

11000=(2a1+196)*50

11000=100a1+9800

1200=100a1

a1=12

d=4    S₅₀=5500       a₁=?

S₅₀=(a₁+a₅₀)*50/2=(a₁+a₁+49d)*25=(2a₁+49*4)*25=50a₁+4900=5500

50a₁=600  |÷50

a₁=12.

Ответ: a₁=12.