доведіть, що вираз m^2 + 8m + 17 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної m. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому m?

найменше значения при m=-4

якщо дискримінант квадратного рівняння менший нуля, то квадратний тричлен завжди більший нуля.m²+8m+17=0D=64-4*17=64-68=-4<0, отже m²+8m+17>0 при mєR.Знайдемо похідну даного виразу і прирівняємо до нуля2m+8=0m=-4 - критична точказнайдемо знак похідної на проміжку (-∞;-4) та (-4;+∞)На проміжку (-∞;-4) похідна має знак мінус, а на проміжку (-4;+∞) знак плюс, це говорить, що точка m=-4 - точка мінімуму, отжевираз набуває найменшого значення в точці m=-4.(-4)²+8*(-4)+17=16-32+17=1 - найменше значення виразу.