Дана функция
[tex]y=\frac{x^2-2x+1}{x^2+x-2}[/tex]
Найдите область определения,значения и пересечение с осями Х и У

Ну смотри я привёл к стандартному виду (выделил классическую гиперболу) и в знаменателе х-2, значит если x=2 то мы делим на ноль, значит x(не)=2, конечно и х(не)=1, но функция стремиться не в бесконечность, а точке (1;0), то есть это не асимптота.

Чтобы получить у=1, надо сделать так, чтобы -3/(х+2)=0, но дробь равняется нулю, когда мы делим ноль на какое-то число (не ноль), а тут в числителе всегда -3 (то есть не ноль), значит у(не)=1, это горизонтальная асимптота.

Спасибо большое, теперь понял. Оказывается все очень просто

Можете мне помочь

В чём?

При условии, что х≠1

Это гипербола. Асимптоты, которой: .

Т.к. (-3), то гипербола будет во 2 и 4 четверти относительно новых асимптот. Область определения: (-∞;-2)∪(-2;1)∪(1;+∞). Это те значения х, которые может принимать график функции.

Область значений: (-∞;0)∪(0;1)∪(1;+∞). Это значения по оси у, которые имеет график.

Найдём точки пересечения с осями:

Но при этом x≠1

Ответ: пересечение с осью x: нет

c осью у: (0;-0.5)

Если подставить x=1(в изначальное уравнение), то получается что мы делим на ноль, поэтому функция не определена в этой точке.