Даю 99 баллов!!! Найдите все наборы целых чисел a, b, c, для которых a^2 - b^2 – c^2 = 1, b + с – а = 3. - №31860425

Даю 99 баллов!!! Найдите все наборы целых чисел a, b, c, для которых a^2 - b^2 – c^2 = 1, b + с – а = 3.
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  mira9
- 6 лет назад

Ответы 1

$b + c - a = 3$
$a=b+c-3$
$a^2 - b^2 - c^2 = 1$
$(b+c-3)^2 - b^2 - c^2 = 1$
$(b+c)^2-2(b+c) \cdot 3+3^2 - b^2 - c^2 = 1$
$b^2+2bc+c^2-6b-6c+3^2 - b^2 - c^2 = 1$
$2bc-6b-6c+9= 1$
$2bc-6b= 1+6c-9$
$b(2c-6)= 6c-8\ /:(2c-6)$
$b= \frac{6c-8}{2c-6}$
$b= \frac{2(3c-4)}{2(c-3)}$
$b= \frac{3c-4}{c-3}$
$b= \frac{3c-9+5}{c-3}$
$b= \frac{3c-9}{c-3}+ \frac{5}{c-3}$
$b= \frac{3(c-3)}{c-3}+ \frac{5}{c-3}$
$b=3+ \frac{5}{c-3}$
b - целoe числo то c-3 делител 5
$c-3=-5 \Rightarrow c=-5+3 \Rightarrow c=-2$
$b=3+ \frac{5}{c-3}=3+ \frac{5}{-5}=3-1=2$
$a=b+c-3 \Rightarrow a=2-2-3=-3$
-------------------------
$c-3=-1 \Rightarrow c=-1+3 \Rightarrow c=2$
$b=3+ \frac{5}{c-3}=3+ \frac{5}{-1}=3-5=-2$
$a=b+c-3 \Rightarrow a=-2+2-3=-3$
--------------------------
$c-3=1 \Rightarrow c=1+3 \Rightarrow c=4$
$b=3+ \frac{5}{c-3}=3+ \frac{5}{1}=3+5=8$
$a=b+c-3 \Rightarrow a=8+4-3=9$
--------------------------
$c-3=5 \Rightarrow c=5+3 \Rightarrow c=8$
$b=3+ \frac{5}{c-3}=3+ \frac{5}{5}=3+1=4$
$a=b+c-3 \Rightarrow a=4+8-3=9$
Ответ:
(-3;2-2);(-3;-2;2);(9;8;4);(9;4;8)
- Автор:
  lola96
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years