В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120 градусов,а основание - 12 см.Найдите высоту,проведённую к боковой стороне.

пусть дан ΔАВС с основанием АВ = 12 см и высотой ВК,

1.

так как треугольник равнобедренный, то углы при основании будут равны, следовательно угол в 120° - это угол при вершине, то есть:

∠В = 120°,

2.

так как треугольник равнобедренный, то высота ВК будет медианой и биссектрисой, то есть:

АК = 1/2 * АС = 1/2 * 12 = 6 см,

∠АВК = 1/2 * ∠В = 1/2 * 120° = 60°,

3.

так как ВК - высота, то полученнный ΔАВК - прямоугольный, в котором найдем угол А:

∠А = 180° - (∠АВК + ∠К) = 180° - (60° + 90°) = 30°,

4.

катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы, значит:

ВК = 1/2 * АВ,

5.

пусть ВК = х, тогда:

АВ = 2 * ВК = 2х,

6.

по теореме Пифагора:

АВ² = АК² + ВК²,

(2х)² = 6² + х²,

4х² = 36 + х²,

4х² - х² = 36,

3х² = 36,

х² = 12,

х = √12 = √(4*3),

х = 2√3 см - высота ВК