x^2+8x+19 докажите, что при любых значениях x выражение принимает положительные значения

выделить полный квадрат

х²+8х+19= х²+8х+16+3 =(х+4)²+3

(х+4)² ≥ 0 при любом значении х, значит и (х+4)²+3 > 0

Следовательно х²+8х+19 >0 при любых значениях х

Если  срочно  для себя,   то

х²+8х+19

D=64-76 = - 12<0

Дискриминант меньше 0,  значит выражение принимает положительное значение при любом значении х