имеет ли действительные корни уравнение x^4+3x^2+2=0

Нет, поскольку левая часть всегда >0. Уравнение не имеет решений.

х⁴ + 3х² + 2 = 0,

пусть х² = а, тогда:

а² + 3а + 2 = 0,

Д = 3² - 4*1*2 = 9 - 8 = 1,

а1 = (-3 + 1) / 2*1 = -2 / 2 = -1,

а2 = (-3 - 1) / 2*1 = -4/2 = -2,

при а1:

х² = -1,

корней нет,

при а2:

х² = -2,

корней нет,

ответ:  уравнение не имеет корней