Математическая индукция

Доказать, что при любом [tex]k \geq 0[/tex] действует утверждение 5 | ([tex]3^{4k}+4[/tex])

5 делит утверждение [tex]5 |(3^{4k}+4)[/tex]
( | ) - знак обозначающий деление

Методом мат индукции тут просто. При n=1 3^4k число кончается на 1. Если при n=k оно кончается на 1 , то при n=k+1 3^4(k+1)=3^4k *81 (1*1=1) . Также кончается на 1. Вывод: утверждение верно.

Степени  тройки  оканчиваются на  чередующиеся цифры: 3,9,7,1,3,9,7,1....  При  n=4k   у нас  всегда  будет  цифра   1  в конце  3^n.

Значит    3^4k +4  кончается на цифру  5.  А  значит по признаку делимости на 5 это число делится на 5