Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • [tex](\sqrt{3-2\sqrt{2} } )^x+(\sqrt{3+2\sqrt{2} } )^x\geq 6[/tex] Решите пожалуйста

Ответы 1

  • Выражения под корнями взаимно обратные. Сделаем замену :

    (\sqrt{3-2\sqrt{2} })^{x}=m,m>0

    Тогда :

    (\sqrt{3+2\sqrt{2} })^{x}=\frac{1}{m}

    m+\frac{1}{m} \geq 6\\\\m^{2}-6m+1\geq0\\\\m^{2}-6m+1=0\\\\D=36-4=32=4\sqrt{2}\\\\m_{1}=\frac{6-4\sqrt{2} }{2}=3-2\sqrt{2}\\\\m_{2}=\frac{6+4\sqrt{2} }{2}=3+2\sqrt{2}

    (m-(3-\sqrt{2}))(m-(3+2\sqrt{2}))\geq 0

              +                                -                                   +

    0_________[3-2√2]__________[3 + 2√2]__________  m

    1) 0 < m ≤ 3 - 2√2                    2) m ≥ 3 + 2√2

    1)(\sqrt{3-2\sqrt{2} })^{x} \leq3-2\sqrt{2}\\\\(3-2\sqrt{2})^{\frac{x}{2} }\leq 3-2\sqrt{2}\\\\\frac{x}{2} \leq1\\\\x\leq2\\\\x\in(-\infty;2]\\\\2)(\sqrt{3-2\sqrt{2} })^{x}\geq3+2\sqrt{2}\\\\(3-2\sqrt{2})^{\frac{x}{2} }\geq (3-2\sqrt{2})^{-1}\\\\\frac{x}{2}\geq-1\\\\x\geq -2\\\\x\in[-2;+\infty)

    Ответ : x ∈ [- 2 ; 2]

    • Автор:

      orlando13
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years