Первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии на 8 больше второго, а сумма ее членов равна 18. Найдите третий член прогрессии.​

По условию:

b₁-b₂=8

Так как b₂=b₁·q, то

b₁-b₁·q=8

b₁·(1-q)=8

S=b₁/(1-q)

18=b₁/(1-q)

Cистема двух уравнений с двумя переменными:

{b₁·(1-q)=8

{18=b₁/(1-q)   ⇒  b₁=18·(1-q)  и подставляем в первое уравнение

18·(1-q) ·(1-q)=8  ⇒ (1-q)²=4/9  ⇒

1-q=2/3   или    1- q=-2/3

q=1/3       или    q=5/3 > 1 противоречит тому, что прогрессия убывающая

b₁=18·(1-q)=18·2/3=12

b₃=b₁·q²=12·(1/3)²=12/9=4/3

О т в е т. b₃=4/3