Остатки от деления многочлена P(x) на x-1 и x+1 равны соответственно 1 и -7. Найти остаток от деления этого многочлена на x^2-1

Пусть

1) Тогда, по теореме Безу, →

2) Тогда, по теореме Безу, → → → →

3) Тогда → Остаток от деления на равен

ОТВЕТ: 4x-3

Запишем согласно теореме Безу:

P(x)= (x-1)*g(x)  +1

P(x)=(x+1)*f(x)-7

p(x)*(x+1)=(x^2-1)*g(x) +(x+1)

p(x)*(x-1)=(x^2-1)*f(x)-7*(x-1)

Вычитаем оба равенства:

2*p(x)=(x^2-1)*(g(x)-f(x))  +8x-6

p(x)=(x^2-1)*( (g(x)-f(x))/2 )   +4x-3                                                                             (4x-3  не делится на x^2-1  тк его  степень ниже)

Ответ: остаток   4x-3