помогите решить это соч по алгебре 3 четверть ​

1. Вычислите наиболее рациональным способом

71³+49³/120 + 186 * 34 = (71+49)*(71² - 71 * 49 + 49²)/120 - 71*49 = (120)(71+71 * 49 + 49²)/120 [120 сокращаем т.е зачеркиваем]

71²+71*71*49+49² + 71 * 49 =71² + 2 * 71 * 49 + 49² = (71+49)² = 120² = 14400

2. Разложите многочлен на множители

I. 16a³ + 54b³ = 2(a³ + 27b³) = 2 ((a²)² - 2 (a³ - 26)

a³ + 2b = 2 (a³+(3b)³) = 2 (a + 3b)(a³ - a * 3b +(3b)²) = 2 (a + 3b)

(a² - a + (9b²)²

II. (x²+8x+16) - 3xy - 12y (x²+8x+16) + (3xy-12y) = (x² + 2 * x * 4 + 4²) - 3y * (x+4) + (x+4)² - 3y * (x+4) = (x+4)(x+y-3y) = (x - 2y)

3. Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 34. Найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательны.

n - одно число | (n+1) - след. за ним

(n+1)²

(n+3) & (n+2) - последующие нат. числа

(n+3)² - (n+2)²

сумма разностей = 34

Решим уравнением

((n+1)² - n²) + ((n+3)² - (n+2)²) = 34

(n² +2n  + 1 - n²) + (n² + 6n + 9 - n² - 4n -4) = 34

2n+1+2n+5=34

4n=28

n=7

7,8 & 9,10

(10²-9²) + (8² - 7²) = 19+15

34=34 будет верным.

На третье потом дам ответ