При каком значении a уравнение 5x^2 + 40x + a = 0 имеет единственный
корень?

Квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант равен 0

D=b^2-4ac=0

b=40, a = 5

40*40-4*5*a=0 , 1600-20a = 0, a = 80

Ответ а = 80

5x² + 40x + a = 0

Квадратное уравнение имеет единственный корень, когда дискриминант равен нулю .

D = 40² - 4 * 5 * a = 1600 - 20a

1600 - 20a = 0

20a = 1600

a = 80

5x² + 40x + 80 = 0

x² + 8x + 16 = 0

(x + 4)² = 0

x = - 4

При a = 80 уравнение имеет единственный корень равный - 4 .