Решите уравнение: sin(sin(sinx))=0
Ответ:
π2+πn,n∈Z
2πn,n∈Z
π2n,n∈Z
πn,n∈Z

Уравнение sin y = 0 решается просто: y = pi*n1; n1 ∈ Z

Уравнение sin(sin y) = 0 решается сначала также:

sin y = pi*n1

А потом

y1 = arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z

y2 = pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z

n1 нужно подобрать так, чтобы было -1 < pi*n1 < 1

Это значит, что n1 = 0; y1 = 2pi*n2; y2 = pi + 2pi*n2

Теперь решаем наше уравнение sin(sin(sin x)) = 0

Получаем:

sin y1 = arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z

pi*n1 = 0; sin y1 = 2pi*n2

x1 = arcsin [arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z

x2 = pi - arcsin [arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z

n1 = 0; n2 = 0; x1 = 2pi*n3; x2 = pi + 2pi*n3

sin y2 = pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z

x3 = arcsin [pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z

x4 = pi - arcsin [pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z

Здесь решений нет, потому что

pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2 ∉ [-1; 1] ни при каких n1; n2.

Решение: x1 = 2pi*n; x2 = pi + 2pi*n; n ∈ Z

Если решения объединить, получится

Ответ: x = pi*n; n € Z