Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [а, b]

Переменная х не принимает отрицательных значений.

Производная равна y' = 8 - (8/x^(3/2)) = (8*x^(3/2) - 8)//x^(3/2)).

Приравняем её нулю (достаточно числитель, х не равен 0):

8*x^(3/2) - 8 = 0, или, сократив на 8: x^(3/2) - 1 = 0.

Отсюда получили одно значение критической точки: х = 1.

Определим её характер по перемене знака:

х =   0,25 1         2

y' = -56        0    5,17157.

Как видим, в точке х = 1 минимум функции (переход с - на +), у = 24.

Теперь находим значения функции на границах заданного промежутка.

x = 0,25 4

y = 34        40.

Максимум на заданном промежутке в точке х = 4, у = 40.