Найдите отрицательное значение b, при котором уравнение имеет равные корени
(3b +5)[tex]x^{2}[/tex]-2(b-1)x+2=0

Если квадратное уравнение имеет одинаковые корни, то это значит, что оно имеет один корень. Один корень квадратное уравнение имеет в том случае, когда дискриминант равен 0. Поэтому нам надо найти дискриминант и приравнять его к нулю.

(3b + 5 )х² - 2(b - 1)x + 2 = 0;

D = b^2 - 4ac - коэффициенты a, b и c равны a = 3b + 5; b = - 2(b - 1); c = 1;

D = (- 2(b - 1))^2 - 4 * (3b + 5 ) * 2 = 4(b^2 - 2b + 1) - 8(3b + 5) = 4b^2 - 8b + 4 - 24b - 40 = 4b^2 - 32b - 36;

4b^2 - 32b - 36 = 0 - поделим почленно на 4;

b^2 - 8b - 9 = 0;

D = (- 8)^2 - 4 * 1 * (- 9) = 64 + 36 = 100; √D = 10;

x = (- b ± √D)/(2a);

b1 = (8 + 10)/2 = 9;

b2 = (8 - 10)/2 = - 1.

По условию нам нужен отрицательное значение b, поэтому в ответ записываем только отрицательный корень.